Tesi · Mission Briefs

La reazione di Briggs–Rauscher (BR) è uno degli esempi più spettacolari di oscillatore chimico: mostra cambi di colore periodici tra ambra e blu profondo, guidati da processi redox accoppiati e meccanismi di feedback non lineari. Oltre all'impatto visivo, la BR è un sistema di riferimento per la dinamica lontana dall'equilibrio e la formazione di pattern, con implicazioni per la cinetica chimica, gli oscillatori biologici e la teoria generale dei sistemi dinamici.

Costruire e analizzare un modello matematico semplificato della reazione BR, concentrandosi sul comportamento temporale del sistema attraverso equazioni differenziali ordinarie.

1. Derivare un sistema ridotto di ODE a partire da schemi cinetici consolidati (per es. modelli di Field–Noyes o Furrow).
2. Applicare una procedura di adimensionalizzazione per semplificare lo spazio dei parametri.
3. Identificare gli stati stazionari e valutarne la stabilità lineare via analisi degli autovalori.
4. Rilevare biforcazioni di Hopf e costruire diagrammi di biforcazione al variare di parametri chiave (concentrazioni iniziali, pH, temperatura).

Le tecniche analitiche sono integrate da simulazioni numeriche per riprodurre le osservabili sperimentali principali — periodo di oscillazione, ampiezza, regimi transitori.

• Stack Python: NumPy, SciPy, Matplotlib per integrazione di ODE e visualizzazione.
• Analisi di continuazione (opzionale): PyAuto o MatCont per il tracciamento di rami di equilibri e orbite periodiche.
• Se il tempo lo permette, estensione a un quadro di reazione–diffusione in una dimensione spaziale per studiare onde chimiche e strutture di Turing stazionarie.

• Una classificazione dei regimi di parametri che danno origine a comportamento oscillatorio o caotico.
• Un set riproducibile di esperimenti numerici con output grafici.
• Una tesi scritta che documenti sia l'analisi teorica che l'approccio computazionale.

Possibili sviluppi a livello magistrale: stima dei parametri da dati sperimentali, analisi di pattern in modelli spaziali, collegamenti con sistemi biologici o chimici sintetici. Il progetto si apre anche verso la biologia matematica, l'ottica non lineare e l'ingegneria chimica — un trampolino per ricerca più avanzata su sistemi auto-organizzanti.

Solide basi di analisi matematica, algebra lineare ed equazioni differenziali ordinarie; interesse per i sistemi non lineari e il calcolo scientifico. Esperienza pregressa con Python utile ma non strettamente necessaria.

Il One-Time Pad (OTP) fornisce segretezza perfetta se usato correttamente: la chiave deve essere casuale, lunga quanto il messaggio, e mai riutilizzata. Claude Shannon ne dimostrò l'inviolabilità teorica nel 1949 — eppure il protocollo è rimasto per quasi un secolo largamente impraticabile in ambito classico.

Questa tesi esplora perché l'OTP è inviolabile in teoria ma inutilizzabile in pratica con mezzi classici, e come la comunicazione quantistica (in particolare la Quantum Key Distribution) trasformi la visione teorica di Shannon in un sistema concretamente realizzabile.

Nonostante la sua perfezione teorica, l'OTP è impraticabile con strumenti classici per quattro ragioni intrecciate:

1. Chiave lunga quanto il messaggio — cifrare n bit richiede una chiave di n bit. Distribuire chiavi di queste dimensioni è logisticamente insostenibile.
2. Chiave veramente casuale — la segretezza perfetta vale solo per chiavi uniformemente casuali; i generatori pseudo-casuali classici non possono garantirlo.
3. Uso singolo — riutilizzare una chiave permette di correlare i ciphertext e violare il sistema (il cosiddetto attacco "two-time pad").
4. Distribuzione sicura della chiave — Alice e Bob devono condividere la chiave in anticipo, il che vanifica lo scopo della cifratura: come trasmettere in modo sicuro proprio il segreto che bisogna proteggere?

Le tecnologie di comunicazione quantistica — e in particolare la Quantum Key Distribution (QKD) — superano questi limiti grazie a due principi fondamentali della meccanica quantistica:

• Principio di indeterminazione: misurare uno stato quantistico lo perturba, rivelando ogni tentativo di intercettazione.
• Teorema di no-cloning: un qubit sconosciuto non può essere copiato, impedendo la duplicazione delle chiavi quantistiche.

Protocolli come BB84 (Bennett–Brassard, 1984) ed Ekert91 (Ekert, 1991, basato sull'entanglement) permettono a due parti di generare chiavi veramente casuali e distribuirle in modo sicuro su canali quantistici pubblici, con la sicurezza garantita dalla fisica anziché da ipotesi di difficoltà computazionale.

Una volta stabilite chiavi sicure tramite QKD, l'OTP diventa praticamente utilizzabile: le chiavi sono fresche, veramente casuali e monouso. Un punto sottile ma cruciale: non serve un computer quantistico per applicare l'OTP — è la distribuzione quantistica delle chiavi a renderlo realizzabile. Il passo di cifratura rimane un classico XOR.

La tesi illustrerà perché l'OTP garantisce segretezza perfetta in teoria ma è impraticabile in ambito classico a causa della gestione delle chiavi, e come la QKD fornisca i mezzi fisici per distribuire chiavi sicure e monouso — trasformando così la visione teorica di Shannon in una realtà pratica.

Algebra lineare e teoria della probabilità di base; familiarità con la meccanica quantistica elementare (spazi di Hilbert, qubit, misura); precedente esposizione alla crittografia classica gradita ma non richiesta — le nozioni rilevanti saranno sviluppate durante il lavoro.